Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в партиях соответственно равно 20, 15 и 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Найти вероятность того, что деталь извлечены и 3-й партии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Всего деталей 60, из них стандартных:

1 партия - 20 деталей, стандартных 20,
2 партия - 20 деталей, стандартных 15,
3 партия - 20 деталей, стандартных 10.

Пусть событие A - деталь извлечена из 3-й партии.
Тогда вероятность события A равна:

P(A) = P(A|1)·P(1) + P(A|2)·P(2) + P(A|3)·P(3),

где P(A|1), P(A|2), P(A|3) - вероятности извлечения стандартной детали из соответствующей партии,
P(1), P(2), P(3) - вероятности извлечения детали из соответствующей партии.

P(1) = P(2) = P(3) = 1/3,
P(A|1) = 20/20 = 1,
P(A|2) = 15/20,
P(A|3) = 10/20.

Тогда вероятность P(A) равна:

P(A) = 1/3 + 15/20·1/3 + 10/20·1/3 = 1/3 + 15/60 + 10/60 = 1/3 + 25/60 = 1/3 + 5/12 = 4/12 + 5/12 = 9/12 = 3/4.

Ответ: вероятность того, что деталь извлечена из 3-й партии, равна 3/4.