Решите системы уравнений: 1)х+у=5 ху=6; 2) ху=8 х+у=6; 3)у=х^2+1 ху=2 графическим способом

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) x + y = 5
xy = 6

Перепишем уравнение х + у = 5 как у = 5 - x.

Теперь подставим это значение в уравнение xy = 6:
x(5 - x) = 6
5x - x^2 = 6
x^2 - 5x + 6 = 0
(x - 2)(x - 3) = 0

Таким образом, x = 2 или x = 3.

Если x = 2, то y = 3.
Если x = 3, то y = 2.

Ответ: (2, 3) и (3, 2)

2) xy = 8
x + y = 6

Перепишем уравнение x + y = 6 как y = 6 - x.

Теперь подставим это значение в уравнение xy = 8:
x(6 - x) = 8
6x - x^2 = 8
x^2 - 6x + 8 = 0
(x - 4)(x - 2) = 0

Таким образом, x = 4 или x = 2.

Если x = 4, то y = 2.
Если x = 2, то y = 4.

Ответ: (4, 2) и (2, 4)

3) y = x^2 + 1
xy = 2

Подставим уравнение y = x^2 + 1 в уравнение xy = 2:
x(x^2 + 1) = 2
x^3 + x = 2
x^3 + x - 2 = 0
(x - 1)(x^2 + x + 2) = 0

Таким образом, x = 1.

Подставим x = 1 в уравнение y = x^2 + 1:
y = 1^2 + 1 = 2

Ответ: (1, 2)

Графический способ:
Нарисуем графики обеих функций и найдем точку их пересечения:

1) x + y = 5 и xy = 6
Графики пересекаются в точках (2, 3) и (3, 2).

2) xy = 8 и x + y = 6
Графики пересекаются в точках (4, 2) и (2, 4).

3) y = x^2 + 1 и xy = 2
Графики пересекаются в точке (1, 2).