Докажите, что 1+2+3+...+2019 делится на 2019.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:
S = n*(a1 + an)/2, где S - сумма прогрессии, n - количество элементов в прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

В данном случае имеем:
n = 2019, a1 = 1, an = 2019.

S = 2019(1 + 2019)/2 = 20192020/2 = 2040190.

Таким образом, сумма 1+2+3+...+2019 равняется 2040190, что делится на 2019 без остатка.

Следовательно, 1+2+3+...+2019 делится на 2019.