Решите уравнение (1/6)^x+8=6^x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы решить уравнение (1/6)^x + 8 = 6^x, необходимо преобразовать его таким образом, чтобы можно было выразить x. Решим его шаг за шагом:

Преобразуем дробь (1/6)^x в виде 6^(-x) (так как (1/6) = 6^(-1)):

6^(-x) + 8 = 6^x

Перенесем все слагаемые с 6^x на одну сторону уравнения, а с 6^(-x) на другую:

8 = 6^x - 6^(-x)

Воспользуемся формулой a^x - a^(-x) = 2sinh(xlna), где a = 6:

8 = 2sinh(xln6)

Разделим обе стороны на 2:

4 = sinh(xln6)

Найдем решение для x через обратный гиперболический синус:

xln6 = arcsinh(4)

x = arcsinh(4) / ln6

Теперь мы нашли значение x. Введите значение arcsinh(4) в калькулятор и разделите его на ln6 для получения точного значения x.