Решите неравенство [tex](2 - x)(3x + 1)(2x - 3) > 0[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем все точки, где неравенство обращается в ноль:

1) [tex]2 - x = 0 \Rightarrow x = 2[/tex]
2) [tex]3x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{3}[/tex]
3) [tex]2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}[/tex]

Теперь построим таблицу знаков:

[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
& x < -\frac{1}{3} & -\frac{1}{3} < x < 2 & 2 < x < \frac{3}{2} & x > \frac{3}{2} \
\hline
2 - x & + & - & - & + \
\hline
3x + 1 & - & - & + & + \
\hline
2x - 3 & - & - & - & + \
\hline
(2 - x)(3x + 1)(2x - 3) & + & - & + & + \
\hline
\end{array}
]

Таким образом, решением неравенства является [tex]x \in (-\infty, -\frac{1}{3}) \cup (2, \frac{3}{2})[/tex].