Как решить уравнение (5x-1)²(x-1)=(5x-1)(x-1)² ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Раскроем скобки в левой и правой части уравнения:

(5x-1)²(x-1) = (5x-1)(5x-1)(x-1) = (25x² - 10x + 1)(x-1) = 25x³ - 10x² + x - 25x² + 10x - 1

(5x-1)(x-1)² = (5x-1)(x-1)(x-1) = (5x-1)(x² - 2x + 1) = 5x³ - 10x² + 5x - x² + 2x - 1

Упростим полученные выражения:

25x³ - 10x² + x - 25x² + 10x - 1 = 25x³ - 35x² + 11x - 1

5x³ - 10x² + 5x - x² + 2x - 1 = 5x³ - 11x² + 7x - 1

Подставим упрощенные выражения обратно в уравнение:

25x³ - 35x² + 11x - 1 = 5x³ - 11x² + 7x - 1

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

25x³ - 35x² + 11x - 1 - 5x³ + 11x² - 7x + 1 = 0

20x³ - 24x² + 4x = 0

Разделим обе части уравнения на 4x:

5x² - 6x + 1 = 0

Решим получившееся квадратное уравнение с помощью метода, например, дискриминанта:

D = (-6)² - 451 = 36 - 20 = 16

x₁ = (6 + √16)/10 = 1

x₂ = (6 - √16)/10 = 0.5

Ответ: уравнение (5x-1)²(x-1)=(5x-1)(x-1)² имеет два решения: x₁ = 1 и x₂ = 0.5.