Найдите область значения
y=x2-1/x2
(С решением)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения области значений функции y = x^2 - 1/x^2 нужно выяснить, какие значения может принимать выражение x^2 - 1/x^2 при различных значениях x.

Для начала заметим, что x^2 всегда больше или равно 0, а 1/x^2 также всегда больше или равно 0. Поэтому x^2 - 1/x^2 также всегда больше или равно 0.

Далее, рассмотрим, как изменяется функция при различных значениях x. Возьмем производную функции y = x^2 - 1/x^2 и приравняем ее к нулю:

y' = 2x + 2/x^3 = 0
2x + 2/x^3 = 0
2(x^4 + 1) = 0
x^4 = -1

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, следовательно, производная функции не имеет нулей, и функция не имеет точек экстремума.

Таким образом, областью значений функции y = x^2 - 1/x^2 являются все неотрицательные числа или [0, ∞).