Решите рационально:[tex](\frac{6}{2-x} -\frac{6x}{8-x^{3} } *\frac{x^{2}+2x+4 }{x+2} )-\frac{3x^{2} }{4-x^{2} }[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала упростим каждую из дробей и затем сложим результат.

Упростим первую дробь:
[tex]\frac{6}{2-x} = \frac{6}{2-x}[/tex]

Упростим вторую дробь:
[tex]\frac{6x}{8-x^{3}} \frac{x^{2}+2x+4}{x+2} = \frac{6x}{8-x^{3}} \frac{(x+2)(x^{2}+2x+4)}{x+2} = \frac{6x(x^{2}+2x+4)}{8-x^{3}} = \frac{6x^{3}+12x^{2}+24x}{8-x^{3}}[/tex]

Упростим третью дробь:
[tex]\frac{3x^{2}}{4-x^{2}} = \frac{3x^{2}}{(2+x)(2-x)} = \frac{3x^{2}}{2+x}[/tex]

Теперь сложим результаты:
[tex]\frac{6}{2-x} - \frac{6x^{3}+12x^{2}+24x}{8-x^{3}} - \frac{3x^{2}}{2+x}[/tex]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, который равен tex(2+x)(8-x^{3})(2+x)[/tex]:

[tex]\frac{6(2+x)(8-x^{3})-6x^{3} - 12x^{2} - 24x - 3x^{2}(2-x)}{(2-x)(2+x)(8-x^{3})} = \frac{96+6x-6x^{3}-48x^{2}-12x^{2}-24x-6x^{2}+3x^{3}}{(2-x)(2+x)(8-x^{3})}[/tex]

Упростим числитель:
[tex]3x^{3}-42x^{2}-18x+96[/tex]

Таким образом, окончательный ответ:
[tex]\frac{3x^{3}-42x^{2}-18x+96}{(2-x)(2+x)(8-x^{3})}[/tex]