Найти приращение Δу функции у= х ²-1 в точке х0= 1, соответствующее приращению аргумента Δх, вычислить производную в этой точке.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения приращения функции в точке (x_0 = 1) используем формулу:

[Δу = f(x_0 + Δx) - f(x_0)]

Исходная функция (у = х² - 1), поэтому подставляем значения:

[Δу = (1 + Δx)² - 1 - (1)² + 1]
[Δу = (1 + 2Δx + (Δx)²) - 1 - 1]
[Δу = 2Δx + (Δx)²]

Теперь вычислим производную функции (у = х² - 1) в точке (x_0 = 1). Производная функции равна:

[у' = 2x]

Подставляем (x = 1):

[у' = 2(1) = 2]

Таким образом, приращение функции (Δу = 2Δx + (Δx)²) в точке (x_0 = 1) и производная функции (у = х² - 1) в этой точке равна 2.