При каких значениях параметра k неравенство [tex]x^2+(k-3)x+5\leq 0[/tex] не имеет решений?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Неравенство [tex]x^2+(k-3)x+5\leq 0[/tex] не имеет решений, когда дискриминант квадратного трехчлена меньше нуля.

Дискриминант квадратного трехчлена равен [tex]\Delta=(k-3)^2-4\cdot 5[/tex].

По условию задачи, неравенство не имеет решений, то есть такие значения x, при которых неравенство выполняется, отсутствуют. Это возможно только при отрицательном дискриминанте, то есть когда [tex]\Delta<0[/tex].

Решим неравенство [tex]\Delta<0[/tex]:

tex^2-4\cdot 5<0[/tex]
[tex]k^2-6k+9-20<0[/tex]
[tex]k^2-6k-11<0[/tex]

Далее найдем корни уравнения [tex]k^2-6k-11=0[/tex] с помощью дискриминанта:

Дискриминант равен [tex]\Delta=(-6)^2-4\cdot 1\cdot (-11)=36+44=80[/tex].

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение [tex]k^2-6k-11=0[/tex] имеет два действительных корня.

Следовательно, неравенство [tex]x^2+(k-3)x+5\leq 0[/tex] не имеет решений при любых значениях параметра k.