Найти функцию, обратную данной y=x2(х в квадрате)+х; хэ[1\2;2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения обратной функции к y = x^2 + x на отрезке [1/2, 2] нужно решить уравнение y = x^2 + x относительно x.

Это квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, поэтому мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае:
a = 1, b = 1, c = -y

Подставляем значения в формулу:

x = (-1 ± √(1^2 - 41(-y))) / 2*1
x = (-1 ± √(1 + 4y)) / 2

Теперь найдем обратную функцию x(y):

x(y) = (-1 ± √(1 + 4y)) / 2

Поскольку y определены на отрезке [1/2, 2], необходимо убедиться, что это значение x также будет лежать в этом диапазоне.

x(1/2) = (-1 ± √(1 + 4(1/2))) / 2 = (-1 ± √3) / 2
x(2) = (-1 ± √(1 + 42)) / 2 = (-1 ± √9) / 2

Таким образом, обратная функция к y = x^2 + x на отрезке [1/2, 2] будет:

x(y) = (-1 + √(1 + 4y)) / 2, x ∈ [1/2, 2]