Найти функцию, обратную данной y=x2(х в квадрате)+х; хэ[1\2;2]

18 Сен 2019 в 16:43
182 +1
0
Ответы
1

Для нахождения обратной функции к y = x^2 + x на отрезке [1/2, 2] нужно решить уравнение y = x^2 + x относительно x.

y = x^2 + xx^2 + x - y = 0

Это квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, поэтому мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае:
a = 1, b = 1, c = -y

Подставляем значения в формулу:

x = (-1 ± √(1^2 - 41(-y))) / 2*1
x = (-1 ± √(1 + 4y)) / 2

Теперь найдем обратную функцию x(y):

x(y) = (-1 ± √(1 + 4y)) / 2

Поскольку y определены на отрезке [1/2, 2], необходимо убедиться, что это значение x также будет лежать в этом диапазоне.

x(1/2) = (-1 ± √(1 + 4(1/2))) / 2 = (-1 ± √3) / 2
x(2) = (-1 ± √(1 + 42)) / 2 = (-1 ± √9) / 2

Таким образом, обратная функция к y = x^2 + x на отрезке [1/2, 2] будет:

x(y) = (-1 + √(1 + 4y)) / 2, x ∈ [1/2, 2]

19 Апр в 22:02
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 83 829 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир