В прямополным треугольника один из катетов на 3 см меньше гипотенуза, а другой 6 см меньше гипотенуза. Найдите гипотенуза.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть гипотенуза равна x см. Тогда один из катетов равен (x-3) см, а другой (x-6) см.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:
(x-3)^2 + (x-6)^2 = x^2

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:
x^2 - 6x + 9 + x^2 - 12x + 36 = x^2
2x^2 - 18x + 45 = x^2
x^2 - 18x + 45 = 0

Полученное квадратное уравнение раскладываем на множители:
(x - 15)(x - 3) = 0

Отсюда x = 15 см.

Итак, гипотенуза треугольника равна 15 см.