(3a + 5b) / 2 < (2a + 6b) / 2 3/2 a + 5/2 b < a + 3b
Поскольку a и b положительны, умножим обе части неравенства на 2:
3a + 5b < 2a + 6b 6a + 10b < 4a + 12b
Поделим обе части на 2:
3a + 5b < 2a + 6b 3/2 a + 5/2 b < a + 3b
Сокращаем a и b:
3/2 + 2.5 < 1 + 3 5.5 < 4
Поскольку получилось неверное утверждение (5.5 < 4), исходное предположение неверно. Таким образом, мы не можем доказать, что если 3a + 5b < 2a + 6b, то a < b.
Дано: 3a + 5b < 2a + 6b
Разделим обе части неравенства на 2:
(3a + 5b) / 2 < (2a + 6b) / 2
3/2 a + 5/2 b < a + 3b
Поскольку a и b положительны, умножим обе части неравенства на 2:
3a + 5b < 2a + 6b
6a + 10b < 4a + 12b
Поделим обе части на 2:
3a + 5b < 2a + 6b
3/2 a + 5/2 b < a + 3b
Сокращаем a и b:
3/2 + 2.5 < 1 + 3
5.5 < 4
Поскольку получилось неверное утверждение (5.5 < 4), исходное предположение неверно. Таким образом, мы не можем доказать, что если 3a + 5b < 2a + 6b, то a < b.