ПРОШУ РЕШИТЬ.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y=1/4 x^2, y=3x-1/2 x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, необходимо найти точки их пересечения и затем вычислить определенный интеграл.

Для начала найдем точки пересечения двух кривых:

1/4 x^2 = 3x - 1/2 x^2
Упростим уравнение:
1/4 x^2 + 1/2 x^2 - 3x = 0
3/4 x^2 - 3x = 0
3x(1/4 x - 1) = 0

Отсюда получаем два решения:
x = 0 и x = 4

Теперь вычислим площадь фигуры между кривыми, используя определенный интеграл:
∫[0,4] ((3x - 1/2 x^2) - (1/4 x^2)) dx
= ∫[0,4] (3x - 1/2 x^2 - 1/4 x^2) dx
= ∫[0,4] (3x - 3/4 x^2) dx
= (3/2)x^2 - 1/4 x^3] from 0 to 4
= (3/2)(4)^2 - 1/4 (4)^3 - 0
= 24 - 16
= 8

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=1/4 x^2 и y=3x-1/2 x^2 равна 8.