Нужно найти предел lim(x стремится к 4) ((x)^1/2)-2)/(x^2-16)^1/3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения предела данной функции при x стремящемся к 4, необходимо преобразовать выражение:

((x)^1/2 - 2) / (x^2 - 16)^1/3 = ((x^1/2 - 4) / (x^2 - 16)^(1/3)) * ((x^1/2 + 4 + 4) / (x^1/2 + 4 + 4))

= ((x^1/2 - 4) / (x^2 - 16)^(1/3)) * ((x^1/2 + 4) / (x^1/2 + 4))

= (1 / (x^2 - 16)^(1/3)) * (1 / (x^1/2 + 4))

Теперь подставим значение x = 4 в полученное выражение:

(1 / (4^2 - 16)^(1/3)) * (1 / (4^1/2 + 4))

= (1 / (0)^(1/3)) * (1 / (2 + 4))

= (1 / 0) * (1 / 6)

Так как значение в знаменателе равно нулю, то предел равен бесконечности (без знака).

lim(x стремится к 4) ((x)^1/2 - 2) / (x^2 - 16)^(1/3) = ∞.