Найти общее решения дифференциального уравнение y' = ((y*(2x^2-y^2))/(2*x^3))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного дифференциального уравнения, нужно сначала преобразовать его к виду, который можно решить аналитически.

Исходное уравнение:
y' = (y(2x^2 - y^2))/(2x^3)

Для начала упростим уравнение:
y' = (2x^2y - y^3)/(2x^3)

Далее, перепишем уравнение в виде:
2x^3y' = 2x^2y - y^3

Теперь проведем замену переменных:
z = y^2
z' = 2yy'

Получим новое уравнение:
2x^3(z'/2) = 2x^2(sqrt(z)) - z^2

x^3z'/2 = x^2(sqrt(z)) - z^2

Проведем замену:
u = sqrt(z)

Получим:
x^3(u^2)'/2 = x^2u - u^4

Решим это уравнение, после чего найдем y(x) и вернемся к исходным переменным.