Раскроем скобки слева:(x+2)(x+2)(x+2) = 16(x+2)(x+2)(x^2+4x+4) = 16(x+2)x^3 + 4x^2 + 4x + 2x^2 + 8x + 8 = 16x + 32
Сложим все члены с x в левой части уравнения:x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = 16x + 32
Перенесем все члены в правую часть уравнения:x^3 + 6x^2 - 4x - 24 = 0
Решим уравнение с помощью метода деления синтетическим способом или графически. Получим корни уравнения:
x = -4x = 2
При x = 2:(4)^3 = 16(4)64 = 64Уравнение выполняется.
Таким образом, корень x = 2.
Раскроем скобки слева:
(x+2)(x+2)(x+2) = 16(x+2)
(x+2)(x^2+4x+4) = 16(x+2)
x^3 + 4x^2 + 4x + 2x^2 + 8x + 8 = 16x + 32
Сложим все члены с x в левой части уравнения:
x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = 16x + 32
Перенесем все члены в правую часть уравнения:
x^3 + 6x^2 - 4x - 24 = 0
Решим уравнение с помощью метода деления синтетическим способом или графически. Получим корни уравнения:
x = -4
Проверим наши корни подставив их в исходное уравнение:x = 2
При x = -4:
(-2)^3 = 16(-2)
-8 = -32
Уравнение не выполняется.
При x = 2:
(4)^3 = 16(4)
64 = 64
Уравнение выполняется.
Таким образом, корень x = 2.