Прямая y=2x+b касается графика функции y=x²-2x+3
a) Найдите координаты точки касания.
б) постройте график функции и касательной к ней на координатной плоскости

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для того чтобы найти координаты точки касания, воспользуемся тем фактом, что коэффициент при x в уравнении функции y=x²-2x+3 равен коэффициенту при x в уравнении прямой y=2x+b в точке их касания.

Составим уравнение для точки касания:
y=2x+b
y=x²-2x+3

Подставим второе уравнение в первое:
x²-2x+3=2x+b

Так как прямая касается графика функции, то у них будет общая точка касания, а значит координаты x в этих уравнениях будут одинаковыми:
x²-2x+3=2x+b
x²-4x+3-b=0

Теперь рассмотрим уравнение прямой y=2x+b. Так как точка касания лежит на прямой, значит координаты точки k имеют вид (k,2k+b).

Подставляем k в уравнение прямой:
2k+b=k²-2k+3

Решаем это уравнение:
k²-4k+3-b=0

Таким образом, уравнение
x²-4x+3-b=0
k²-4k+3-b=0

должно иметь одинаковые корни.

b) Для построения графика использовать графические программы.