Найдите, при каких значениях x функция y=(5-4x-x²)² принимает наименьшее значение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения функции y=(5-4x-x²)² необходимо найти экстремум этой функции. Для этого найдем производную функции y'(x) и приравняем ее к нулю:

y'(x) = 2(5-4x-x²)(-4-2x) = 0

Из этого уравнения найдем значения x:

5-4x-x² = 0 => x² + 4x - 5 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = 4² - 41(-5) = 16 + 20 = 36
x1 = (-4 + √36) / 2 = (-4 + 6) / 2 = 1
x2 = (-4 - √36) / 2 = (-4 - 6) / 2 = -5

Таким образом, функция y=(5-4x-x²)² принимает наименьшее значение при x = 1 и x = -5.