Дан закон прямолинейного движения точки s=-1/3t^3+3t^2+5t+3 найти максимальную скорость движения этой точки

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения максимальной скорости движения точки нужно найти производную функции s(t) и приравнять ее к нулю.

s(t) = -1/3t^3 + 3t^2 + 5t + 3

Найдем производную функции s(t):

v(t) = ds/dt = -t^2 + 6t + 5

Теперь приравняем производную к нулю и найдем t:

-t^2 + 6t + 5 = 0

t^2 - 6t - 5 = 0

Решая квадратное уравнение, получаем два корня:

t₁ ≈ 0.41
t₂ ≈ 5.59

Теперь найдем значения скорости в этих точках:

v(0.41) ≈ 5.59
v(5.59) ≈ -5.59

Таким образом, максимальная скорость движения точки равна 5.59.