В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2,меньшая его сторона равна 5. Найдите диагональ данного прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна 5, а диагональ - d.
Так как диагональ делит угол в отношении 1:2, то можно составить систему уравнений:
d^2 = 5^2 + x^2
x^2 = 5y, где x - длина меньшей стороны, y - длина большей стороны
Учитывая, что угол делится в отношении 1:2, можем считать:
d = 2х
Подставляем значение d:
(2х)^2 = 5^2 + 5y
4x^2 = 25 + 5y
Подставляем второе уравнение вместо y:
4x^2 = 25 + 55x
4x^2 = 25 + 25x
4x^2 - 25x - 25 = 0
D = 625, √D = 25
x1=(25+5)/8 = 30/8 = 15/4
x2=(25-5)/8 = 20/8=5/2
y = 55/2 = 25/2 = 12,5
Так как сторона меньшая, x = 5/2
Найдем длину гипотенузы:
d = 2*x = 10/2 = 5.