Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=3x^2 y=0 x=-3 x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем точки пересечения данных линий.

Подставим y=0 в уравнение y=3x^2:
0 = 3x^2
x = 0
Таким образом, точка пересечения линий y=0 и y=3x^2 - (0, 0).

Теперь найдем точки пересечения линии y=3x^2 и x=-3:
3x^2 = 3*(-3)^2
3x^2 = 27
x^2 = 9
x = ±3
Точки пересечения линий y=3x^2 и x=-3: (-3, 27) и (3, 27).

И, наконец, точки пересечения линии y=3x^2 и x=2:
3x^2 = 3*2^2
3x^2 = 12
x^2 = 4
x = ±2
Точки пересечения линий y=3x^2 и x=2: (2, 12) и (-2, 12).

Теперь можно посчитать площадь фигуры, ограниченной данными линиями. Область под кривой y=3x^2 между x=-3 и x=2 равна:
∫[a,b] 3x^2 dx = x^3 |_a^b = 2^3 - (-3)^3 = 8 - (-27) = 35

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=3x^2, y=0, x=-3, x=2 равна 35 единиц площади.