Дан треугольник KMP. На прямой MP взята точка D, при чем угол MKD=20°, угол PKD=80°. Найдите угол MKP. Сколько решений имеет задача? Сделайте рисунок для каждого случая

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала построим рисунок:

/
/
/
/
/
M-----------
D

Теперь рассмотрим возможные случаи:

Решение: Пусть угол MKP равен x. Тогда из условия следует, что угол MPD = 180 - 20 - 80 = 80. Так как треугольник MPD является равнобедренным (MD=MP), то угол MDP = 80 / 2 = 40. Также угол KDP = 180 - 40 - x = 140 - x. Так как углы в треугольнике KDP должны суммироваться до 180, то x = 40, и угол MKP равен 40 градусам.
/
/
/
/
/
M-----------
DРешение: Если мы заметим, что угол MKD = 20, то угол KDP = 180 - 80 - 20 = 80. Однако угол MKP может быть равен 140, что невозможно, так значения углов треугольника не могут превышать 180. Следовательно, такое решение невозможно.

Итак, задача имеет одно решение: угол MKP равен 40 градусам.