Решите уравнение 2^8-х^2=4^х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно переписать в виде:

2^8 - x^2 = 2^(2*x)

Теперь преобразуем левую часть уравнения:

2^8 - x^2 = 2^(2x
2^8 - x^2 = 2^(2x
256 - x^2 = 2^(2*x)

Теперь заметим, что 256 = 2^8. Таким образом, уравнение примет вид:

2^8 - x^2 = 2^(2x
2^(8) - x^2 = 2^(2x
2^(8) - x^2 = 2^(2*x)

Оставим на левой стороне только степени с основанием 2:

2^(8) = 2^(2x) + x^
2^(8) = 2^(2x) + x^2

Так как основания у степеней равны, то можно убрать их и решить уравнение:

8 = 2*x + x^2

x^2 + 2x - 8 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 2^2 - 4 1 (-8) = 4 + 32 = 36

x1 = (-2 + sqrt(36)) / 2 = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2

x2 = (-2 - sqrt(36)) / 2 = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4

Поэтому уравнение имеет два решения: x1 = 2 и x2 = -4.