Интеграл от 1 до 1,5 (1-2x)^3 dx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления данного интеграла можно воспользоваться методом замены переменных. После замены переменной выражение примет вид:

∫(1-2x)^3 dx

Проведем замену переменной
u = 1 - 2x
du = -2dx
dx = du / -2

Интеграл примет вид
∫u^3 * (-1/2) du

Вынося множитель перед интегралом получим
-1/2 * ∫u^3 du

Интегрируем от u^3
-1/2 * (u^4 / 4) + C

Возвращаемся к исходной переменной
-1/8 * (1-2x)^4 + C

Вычислим значения интеграла в пределах от 1 до 1.5
F(1.5) - F(1), где F(x) = -1/8 * (1-2x)^4

F(1.5) = -1/8 (1-21.5)^4 = -1/8 (1-3)^4 = -1/8 (-2)^4 = -1/8 16 = -
F(1) = -1/8 (1-21)^4 = -1/8 (1-2)^4 = -1/8 (-1)^4 = -1/8 1 = -1

Таким образом, значение интеграла от 1 до 1.5 (1-2x)^3 dx равно 1.