Пусть x1 и x2 - корни квадратного трехчлена x² + 15x + 1 . Составить квадратное уравнение, корни которого равны 2 • x2 и 2 • x1.Пооооожааалуууйстааа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти квадратное уравнение с корнями 2 x2 и 2 x1, мы должные возвести эти корни в квадрат:

(2 x2)² = 4x2²
(2 x1)² = 4x1²

Теперь можем составить квадратное уравнение:

x² - (сумма корней) * x + (произведение корней) = 0

x² - (4x2² + 4x1²)x + 4x2² * 4x1² = 0

x² - 4(x2² + x1²)x + 16x2²x1² = 0

Упрощаем:

x² - 4(x2² + x1²)x + 16x2²x1² = 0

x² - 4(x² + 15x + 1)x + 16x² * x1 = 0

x² - 4x² - 415x - 4 + 16x² x1 = 0

x² - 4x² - 60x - 4 + 16x² * x1 = 0

x² - 4x² - 60x - 4 + 16x² * 4 = 0

x² - 4x² - 60x - 4 + 64x² = 0

x² - 4x² - 60x + 60 = 0

Таким образом, получаем квадратное уравнение:

x² - 4x² - 60x + 60 = 0