В городе М существуют всевозможные семизначные телефонные номера (начинающиеся с 1,2,3,…,9). Номер называется счастливым, если в нем содержатся три (но не четыре!) семерки подряд, например, 1777277. Сколько всего существует счастливых номеров?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для создания счастливого номера нужно выбрать 3 позиции из 7 для цифры 7 (поскольку три цифры 7 должны идти подряд) и для каждой из оставшихся 4 позиций нам доступно 9 вариантов выбора (цифры от 1 до 9).

Таким образом, общее количество счастливых номеров равно ${7 \choose 3} \times 9^4 = 35 \times 6561 = 229635$.

Итак, в городе М существует 229635 счастливых номеров.