Как вычислить объем тела y=3-x, x=0, y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления объема тела, образованного этими графиками функций, необходимо найти площадь фигуры, образованной между линией y=3-x, осью X, осью Y, и затем вращать эту фигуру вокруг оси X.

Так как y=3-x и x=0 задают границы фигуры, достаточно найти площадь фигуры, которая находится выше функции y=3-x и между x=0 и y=0.

Для этого нужно найти точки пересечения функции y=3-x и оси Y (когда x=0) и точку пересечения функции y=3-x и оси X (когда y=0).

Когда x=0, у нас y=3-0=3, то есть точка (0,3).
Когда y=0, у нас 0=3-x, откуда x=3, то есть точка (3,0).

Теперь нам нужно найти площадь фигуры между этими графиками, что можно сделать, посчитав определенный интеграл от 0 до 3 функции y=3-x.

∫[0,3] (3-x) dx = 3x - (x^2)/2 |_0^3 = 9 - 4.5 = 4.5

Теперь результат — это площадь фигуры, образованной графиком функции y=3-x, x=0, и y=0. Для нахождения объема тела, полученной вращением этой фигуры вокруг оси X, нужно умножить полученную площадь на 2π.

V = 2π * 4.5 = 9π

Итак, объем тела, образованного этими графиками функций, равен 9π.