Y=-x^2+6, y=0; x=-2; x=0
Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 + 6, y = 0, x = -2 и x = 0, нам нужно найти интеграл от уравнения функции по переменной x в заданных пределах.

Для начала найдем точки пересечения кривых y = -x^2 + 6 и y = 0:
-x^2 + 6 = 0
-x^2 = -6
x^2 = 6
x = ±√6

Таким образом, точки пересечения будут x = -√6 и x = √6.

Теперь рассчитаем площадь фигуры:
S = ∫[-√6, √6] (-x^2 + 6) dx
S = [-x^3/3 + 6x] |[-√6, √6]
S = [-(√6)^3/3 + 6√6] - [(-√6)^3/3 + 6(-√6)]
S = [(-6√6)/3 + 6√6] - [(6√6)/3 - 6√6]
S = [-2√6 + 6√6] - [2√6 - 6√6]
S = 6√6 - 2√6 - 2√6 + 6√6
S = 8√6

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 + 6, y = 0, x = -2 и x = 0, равна 8√6.