В равнобедренной трапеции угол при нижнем основании равен 60 градусов, а основания равны 13 см и 9 см. Чему равен периметр трапеции?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим основание равнобедренной трапеции длиной 13 см за a, а основание равнобедренной трапеции длиной 9 см за b.

Так как угол при нижнем основании равнобедренной трапеции равен 60 градусам, то угол при верхнем основании также равен 60 градусам. Таким образом, треугольник, образованный диагоналями трапеции, является равносторонним.

Из условия задачи находим диагональ трапеции:

d = sqrt(a^2 + b^2)
d = sqrt(9^2 + 13^2)
d = sqrt(81 + 169)
d = sqrt(250)
d = 5√10

Так как треугольник, образованный диагоналями, является равносторонним, то его сторона равна d = 5√10.

Поскольку это равносторонний треугольник, то сторона трапеции равна половине стороны треугольника:

a1 = 5√10 / 2
a1 = 2.5√10

Теперь можем найти периметр трапеции:

P = a + b + 2 a1
P = 13 + 9 + 2 2.5√10
P = 22 + 5√10
P ≈ 37.07

Ответ: Периметр трапеции равен примерно 37.07 см.