Решите систему уравнений :[tex] {x}^{2} - {4y}^{2} = 9 \\ xy + 2 {y}^{2} = 18[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала выразим x из второго уравнения:

xy + 2y^2 = 18
x = (18 - 2y^2) / y

Подставим это выражение для x в первое уравнение:

((18 - 2y^2) / y)^2 - 4y^2 = 9
(18 - 2y^2)^2 - 4y^4 = 9y^2
324 - 72y^2 + 4y^4 - 4y^4 = 9y^2
4y^4 - 81y^2 + 324 = 0

Это квадратное уравнение относительно y^2:

4(y^2 - 9)(y^2 - 9) = 0
(y^2 - 9)^2 = 0
y^2 - 9 = 0
y^2 = 9
y = ±3

Теперь найдем соответствующие значения x:

Когда y = 3:
x = (18 - 2 * 3^2) / 3 = 0

Когда y = -3:
x = (18 - 2 * (-3)^2) / -3 = 12

Итак, у нас два решения:
(0, 3) и (12, -3)