X^2-2x+3/x^2-4x+3 меньше или равно 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения знака данного выражения необходимо найти его корни.
Выражение можно представить в виде (x^2-2x+3)/(x^2-4x+3).

Для нахождения корней числителя и знаменателя, решим следующие уравнения:
x^2 - 2x + 3 = 0
D = (-2)^2 - 413 = 4 - 12 = -8, D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

x^2 - 4x + 3 = 0
D = (-4)^2 - 413 = 16 - 12 = 4
x1 = (4 + sqrt(4))/2 = (4 + 2)/2 = 6/2 = 3
x2 = (4 - sqrt(4))/2 = (4 - 2)/2 = 2/2 = 1

Следовательно, числитель уравнения не имеет корней, а знаменатель имеет корни x=1 и x=3. При x = 1 или x = 3 знаменатель равен 0, что делит на 0 и деление на 0 не определено.

Таким образом, уравнение (x^2-2x+3)/(x^2-4x+3) не имеет определенного знака в интервалах при x=1 и x=3.

Ответ: (x^2-2x+3)/(x^2-4x+3) не меньше и не равно 0.