Нужно решение к показательному уравнению 4^x+30*2^x-1 -16=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно решить с помощью замены переменной.

Обозначим 2^x за y, тогда получим следующее уравнение:

4^x + 30y - 16 = 0

Теперь выразим 4^x через y:
4^x = (2^x)^2 = y^2

Подставим это обратно в исходное уравнение:
y^2 + 30y - 16 = 0

Теперь это стандартное квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.

D = 30^2 - 4 1 (-16)
D = 900 + 64
D = 964

Теперь найдём значения y с помощью формулы:

y1 = (-30 + √964) / 2
y1 = (-30 + 31) / 2
y1 = 1

y2 = (-30 - √964) / 2
y2 = (-30 - 31) / 2
y2 = -15.5

Теперь найдём значения x, обратно подставив y в уравнение 2^x = y:

Для y1:
2^x = 1
x = 0

Для y2:
2^x = -15.5
Решение отсутствует, так как 2^x всегда положительно.

Итак, у уравнения есть одно решение: x = 0.