Найдите все такие целые положительные числа a и b,что число b-натуральная степень числа a ,причём b=16a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть b = 16a, где a и b - целые положительные числа. Кроме того, из условия известно, что b является натуральной степенью числа a. Поэтому мы можем записать:

b = a^n,

где n - натуральное число. Подставим b = 16a:

16a = a^n.

Разделим обе части на a:

16 = a^(n-1).

Теперь нам нужно найти все натуральные числа a и n, для которых это уравнение выполняется.

Для a = 2 и n = 5 мы получаем:

16 = 2^4,

что верно. Поэтому единственным решением данного уравнения является a = 2 и n = 5.

Таким образом, искомые целые положительные числа a и b равны 2 и 32 соответственно.