В бассейн входят четыре трубы: первая наполняет бассейн за 6 часов, вторая —
за 8 часов, третья — за 10 часов и четвертая — за 12 часов. Верно ли, что, если открыть
одновременно любые три трубы, то бассейн заполнится меньше, чем за 3 часа?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

первая труба за три часа наполняет:

3*(1/6) = 1/2 бассейна.

вторая труба за три часа наполняет:

3*(1/8) = 3/8 бассейна.

третья труба за три часа наполняет:

3*(1/10) = 3/10 бассейна.

четвертая труба за три часа наполняет:

3*(1/12) = 1/4 бассейна.

возьмем три трубы с наименьшей пропускной способностью: это вторая, третья и четвертая. если за указанных три часа они наполнят бассейн, то и любой другой набор труб из трех также наполнит бассейн. проверяем это:

3/8+3/10+1/4 = (5*3+3*4+1*10)/40=(15+12+10)/40=37/40.

таким образом, если открыть одновременно любые три трубы, то бассейн не сможет заполнится меньше, чем за 3 часа.