Решите систему : x2-xy+y2=3;2x2-xy-y2=5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дана система уравнений:
1) x^2 - xy + y^2 = 3
2) 2x^2 - xy - y^2 = 5

Перепишем второе уравнение в виде:
-2x^2 + xy + y^2 = -5

Добавим уравнения (1) и (2) поэлементно:
x^2 - 2x^2 + 2xy - xy + y^2 + y^2 = 3 - 5
-x^2 + xy + 2y^2 = -2

Поделим полученное уравнение на -2, чтобы упростить:
x^2 - xy - 2y^2 = 1

Теперь решим систему уравнений:
1) x^2 - xy + y^2 = 3
2) x^2 - xy - 2y^2 = 1

Вычитаем уравнение (2) из уравнения (1):
y^2 = 2

Теперь найдем значение y:
y^2 = 2
y = ±√2

Подставим значение y обратно в уравнение (1) для нахождения x:
x^2 - x*√2 + 2 = 3
x^2 - x√2 - 1 = 0

Решая квадратное уравнение, получаем два корня:
x = ((1 ± √9) / 2) = (1 ± 3) / 2
x1 = 2, x2 = -1

Таким образом, решение системы:
x1 = 2, y1 = √2
x2 = -1, y2 = √2