Найдите наибольшее и наименьшее значение функции [tex]y = 2x {}^{2} - 4x + 1[/tex]на отрезке -3;2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке -3;2 необходимо найти экстремумы функции внутри этого отрезка.

Найдем точки экстремума функции y = 2x^2 - 4x + 1.
Для этого найдем производную функции y' = 4x - 4 и приравняем ее к нулю:
4x - 4 = 0
x = 1
Точка x = 1 является точкой экстремума.

Проверим значение производной в точке x = 1, чтобы определить, является ли данная точка минимумом или максимумом.
y'(1) = 4*1 - 4 = 0
Так как производная функции в точке x = 1 равна нулю, то в данной точке функция имеет экстремум. Для определения характера экстремума используем вторую производную:
y'' = 4
Так как вторая производная положительна, это говорит о том, что в точке x = 1 функция имеет минимум.

Найдем значение функции y в точке x = 1:
y(1) = 21^2 - 41 + 1 = -1

Итак, на отрезке -3;2 наименьшее значение функции y = -1 достигается в точке x = 1.

Теперь найдем наибольшее значение функции на данном отрезке. Для этого вычислим значения функции на концах отрезка:
y(-3) = 2(-3)^2 - 4(-3) + 1 = 19
y(2) = 22^2 - 42 + 1 = 1

Следовательно, наибольшее значение функции y = 19 достигается в точке -3, а наименьшее значение функции y = -1 достигается в точке 1.