1.Найти все первообразные для функции:
f(x)=x+cos2x
f(x)=4x+7
2.Найти для функции f первообразные , график которой проходит через точки:
f(x)=1-x² M(-3;9)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Для функции f(x) = x + cos(2x) первообразной будет F(x) = x^2/2 + (sin(2x))/2 + C, где C - произвольная постоянная.
b) Для функции f(x) = 4x + 7 первообразной будет F(x) = 2x^2 + 7x + C, где C - произвольная постоянная.

Для функции f(x) = 1 - x^2, чтобы график проходил через точку M(-3;9), нужно найти первообразную и подобрать постоянную C таким образом, чтобы координаты точки M были удовлетворены.

F(x) = x - x^3/3 + C
9 = -3 - (-3)^3/3 + C
9 = -3 + 9 + C
C = 3

Итак, первообразная для функции f(x) = 1 - x^2, проходящая через точку M(-3;9), будет F(x) = x - x^3/3 + 3.