Решить систему уравнений { 3x-2y=1 ; xy=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.

Исходная система уравнений:
1) 3x - 2y = 1
2) xy = 1

Из второго уравнения можно выразить y через x:
y = 1/x

Подставим это значение y в первое уравнение:

3x - 2(1/x) = 1
3x - 2/x = 1
Умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дробей:
3x^2 - 2 = x
3x^2 - x - 2 = 0

Теперь нужно решить полученное квадратное уравнение.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 43(-2) = 1 + 24 = 25

x1,2 = (-b ± √D) / 2a
x1 = (1 + √25) / 2*3 = (1 + 5) / 6 = 6 / 6 = 1
x2 = (1 - √25) / 6 = (1 - 5) / 6 = -4 / 6 = -2/3

Теперь найдем соответствующие значения у для каждого найденного x:
y1 = 1/1 = 1
y2 = 1/(-2/3) = -3/2

Итак, решение системы уравнений:
x = 1, y = 1
x = -2/3, y = -3/2