3^2x+3 +3^2x+1 -30<0 решить неравенство методом группировки и вынесения общего множителя

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала выразим данное неравенство более компактно обозначая 3^x за а.

Тогда у нас получится следующее:

a^2 * a^3 + a^5 -30 < 0

a^5 + a^2 * a^3 -30 < 0

Теперь сгруппируем слагаемые:

a^5 + a^2 * a^3 -30 = a^2(a^3 + 1) + 3(a^2 - 10)

Теперь выносим общий множитель:

(a^2 + 3)(a^3 + 1) - 30 < 0

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство:

(a^2 + 3)(a^3 + 1) - 30 = 0

(a^2 + 3)(a^3 + 1) = 30

(a^2 + 3)(a^3 + 1) = 30

30 = 2 3 5 = (1 3)(2 5) или 30 = (-1 -3)(-2 -5)

a^2 + 3 = 2; a^3 + 1 = 15

a^2 + 3 = -2; a^3 + 1 = -15

Теперь решим каждую из указанных систем:

Для первой:

a^2 = 2 - 3

a^2 = -1

a^3 = 15 - 1

a^3 = 14

Очевидно, что при подставлении любых целых a^2 и a^3 мы не получим 30.

Проверим второй вариант:

a^2 = -2 - 3

a^2 = -5

a^3 = -15 - 1

a^3 = -16

И в этом случае мы не получим 30.

Следовательно, данное уравнение не имеет решений.