При подготовке к зачёту студент выучил 60 из необходимых 90 вопросов.
Какова вероятность того, он сдаст зачёт, если для этого нужно ответить не
менее чем на два из трёх предложенных вопросов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы сдать зачет, студенту нужно правильно ответить на не менее чем два вопроса из трех, то есть ответить на два или на все три вопроса.

Вероятность ответить на два вопроса из трех составляет: C(3,2) (60/90)^2 (30/90) = 3 (2/3)^2 (1/3) = 4/9

Вероятность ответить правильно на все три вопроса из трех составляет: C(3,3) (60/90)^3 = 1 (2/3)^3 = 8/27

Таким образом, общая вероятность того, что студент сдаст зачет, равна сумме вероятностей ответить верно на два и на все три вопроса из трех, то есть:

4/9 + 8/27 = 12/27 + 8/27 = 20/27

Итак, вероятность того, что студент сдаст зачет, равна 20/27 или примерно 0.74 (округляем до двух знаков после запятой).