Изобразите на координатной плоскости все точки координаты xy, которые удовлетворяют уравнению x^2-y^4=квадратный корень из 8x-16-x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для удобства обозначим данное уравнение как f(x, y) = 0:

f(x, y) = x^2 - y^4 - \sqrt{8x - 16 - x^2} = 0

Чтобы изобразить все точки, удовлетворяющие данному уравнению, необходимо рассмотреть все возможные значения x и y.

Для начала, заметим, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

8x - 16 - x^2 \geq 0
x^2 - 8x + 16 \leq 0
(x - 4)^2 \leq 0
x = 4

Таким образом, при x = 4 подкоренное выражение равно 0. Подставим x = 4 в исходное уравнение:

f(4, y) = 16 - y^4 = 0
y^4 = 16
y = ±2

Таким образом, уравнение f(x, y) = 0 имеет два решения: (4, 2) и (4, -2).

Изобразим эти точки на координатной плоскости:

\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \
\hline
4 & 2 \
4 & -2 \
\hline
\end{array}

График точек (4, 2) и (4, -2) на координатной плоскости представлен ниже: