Олимпиадная задача по математике Пусть x1 и x2 — корни уравнения x2+7x−7=0. Не вычисляя корней, найдите значение выражения x1^2+x2^2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По теореме Виета сумма корней уравнения x^2 + 7x - 7 = 0 равна -7. Таким образом, x1 + x2 = -7.

Также по формуле Виета произведение корней равно -7 (x1 * x2 = -7).

Нам нужно найти значение выражения x1^2 + x2^2. Заметим, что (x1 + x2)^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2. Подставим в это выражение значения x1 + x2 и x1x2:

(x1 + x2)^2 = (-7)^2 = 49

Также можно выразить (x1^2 + x2^2) через (x1 + x2) и x1x2:

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = 49 - 2*(-7) = 49 + 14 = 63

Итак, значение выражения x1^2 + x2^2 равно 63.