На экзамене студентам предлагается 20 билетов, 5 из которых легкие, а 15 трудные? Два студента по очереди тянут билеты – сначала первый студент, затем второй. А) чему равна вероятность вытянуть легкий билет для первого студента? Б) чему равна вероятность вытянуть легкий билет для второго студента? В) известно, что второй студент вытянул легкий билет. Чему равна вероятность того, что и первый вытянул легкий?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А) Вероятность вытянуть легкий билет для первого студента равна числу легких билетов, деленному на общее число билетов:

P(легкий для первого) = 5/20 = 1/4 = 0.25

Б) Вероятность вытянуть легкий билет для второго студента также равна числу легких билетов, деленному на общее число билетов:

P(легкий для второго) = 5/19 ≈ 0.2632

В) Для решения этого вопроса используется формула условной вероятности:

P(легкий для первого | легкий для второго) = P(легкий для первого и легкий для второго) / P(легкий для второго)

Так как мы уже знаем, что второй студент вытянул легкий билет, то общее число билетов уменьшается на 1.

P(легкий для первого и легкий для второго) = 5/20 * 4/19 = 1/19 ≈ 0.0526

Теперь можно подставить значения:

P(легкий для первого | легкий для второго) = (1/19) / (5/19) = 1/5 = 0.2

Итак, вероятность того, что и первый студент вытянул легкий билет, при условии, что второй студент вытянул легкий, равна 0.2.