Решите неравенство
x^2-9x+14 больше или меньше 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этого неравенства сначала найдем корни квадратного уравнения x^2-9x+14=0.

x^2-9x+14=0
(x-2)(x-7)=0
x=2 или x=7

Теперь определим знак выражения x^2-9x+14 в каждом из интервалов, образованных корнями уравнения:

1) x<2: Подставим x=0
0^2-9*0+14 = 14, т.е. выражение больше 0 в этом интервале.

2) 2<x<7: Подставим x=5
5^2-9*5+14 = 25-45+14 = -6, т.е. выражение меньше 0 в этом интервале.

3) x>7: Подставим x=8
8^2-9*8+14 = 64-72+14 = 6, т.е. выражение больше 0 в этом интервале.

Итак, неравенство x^2-9x+14>0 верно для x<2 и x>7, а неравенство x^2-9x+14<0 верно для 2<x<7.