Решите систему уравнений:
x²+2xy+y²-4x-4y-45=0
x²-2xy+y²-2x+2y-3=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для удобства введем новые переменные:
u = x + y
v = x - y

Тогда система уравнений примет вид:
u² - 4u - 45 = 0
v² - 2v - 3 = 0

Решаем квадратные уравнения:
u² - 4u - 45 = 0
(u - 9)(u + 5) = 0
u₁ = 9
u₂ = -5

v² - 2v - 3 = 0
(v - 3)(v + 1) = 0
v₁ = 3
v₂ = -1

Найдем значения x и y:
Решаем систему уравнений:
x + y = u
x - y = v

u₁ = 9, v₁ = 3
x = (u + v) / 2 = (9 + 3) / 2 = 6
y = (u - v) / 2 = (9 - 3) / 2 = 3

u₂ = -5, v₂ = -1
x = (-5 - 1) / 2 = -3
y = (-5 + 1) / 2 = -2

Итак, решения системы уравнений:
x₁ = 6, y₁ = 3
x₂ = -3, y₂ = -2