Найдите наименьшее значение параметра a, при котором функция y=|…|||x2−2x+a|−1|−1|…|−1 (2018 знаков модуля) имеет нечётное число корней.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи необходимо заметить, что функция y будет иметь корень в точке x, если значение выражения внутри модуля будет равно 0 или если количество знаков модуля перед выражением будет четным числом.

Таким образом, чтобы функция имела нечетное количество корней, необходимо чтобы количество знаков модуля перед выражением внутри него было нечетным числом.

Выражение внутри модуля имеет вид |x^2 - 2x + a|. Чтобы убедиться, что оно равно 0 при некотором значении x, нужно решить квадратное уравнение x^2 - 2x + a = 0. Данное уравнение имеет корни при D = ( -2)^2 - 4 1 a >= 0, то есть a <= 1.

Таким образом, наименьшее значение параметра a, при котором функция имеет нечетное число корней, равно a = 1.