Сколько натуральных чисел, не превосходящих 700 можно записать в виде суммы различных факториалов натуральных чисел?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно найти все натуральные числа, которые можно представить в виде суммы различных факториалов натуральных чисел и проверить их на соответствие условию задачи.

Легко видеть, что 4! = 24, 3! = 6 и 2! = 2. Таким образом, 24 + 6 + 2 = 32. Это четыре числа, меньшие 32 (1, 2, 6 и 24), так что любое натуральное число менее 32 можно записать в виде суммы различных факториалов.

Дальше мы видим, что 5! = 120, что уже превосходит 100. Таким образом, любое натуральное число, меньшее 100, может быть записано в виде суммы различных факториалов.

Далее 6! = 720, что превышает 700. Таким образом, все натуральные числа, не превосходящие 700, можно записать в виде суммы различных факториалов натуральных чисел.

Ответ: 700.