Теперь найдем точки экстремума, для этого приравняем производную к нулю и решим уравнение:
-12x / (x^2 - 3)^2 = -12x = x = 0
Таким образом, точка экстремума функции находится при x = 0. Далее можно проанализировать поведение функции в окрестности этой точки, используя знаки производной и второй производной.
Для исследования функции y = (x^2 + 3) / (x^2 - 3) сначала найдем производную этой функции.
Используем правило дифференцирования частного функций: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2
Где u = x^2 + 3 и v = x^2 - 3
Вычислим производные u' и v':
u' = 2
v' = 2x
Подставляем все значения в формулу производной для функции y:
y' = ((2x)(x^2 - 3) - (x^2 + 3)(2x)) / (x^2 - 3)^
y' = (2x^3 - 6x - 2x^3 - 6x) / (x^2 - 3)^
y' = -12x / (x^2 - 3)^2
Теперь найдем точки экстремума, для этого приравняем производную к нулю и решим уравнение:
-12x / (x^2 - 3)^2 =
-12x =
x = 0
Таким образом, точка экстремума функции находится при x = 0. Далее можно проанализировать поведение функции в окрестности этой точки, используя знаки производной и второй производной.