Решите уравнение: 3x^2-7x+4<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы решить неравенство 3x^2-7x+4<0, нужно найти корни квадратного уравнения 3x^2-7x+4=0 и определить интервалы, на которых неравенство 3x^2-7x+4<0 выполняется.

Анализируя квадратное уравнение 3x^2-7x+4=0, найдем его корни:

D = b^2 - 4ac
D = (-7)^2 - 434
D = 49 - 48
D = 1

x1,2 = (-b ± √D) / 2a
x1 = (7 + √1) / 6
x1 = 4/3

x2 = (7 - √1) / 6
x2 = 1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 4/3 и x2 = 1.

Теперь рассмотрим неравенство 3x^2-7x+4<0 на интервалах между корнями и за пределами корней.

На интервале (-∞, 1) уравнение принимает отрицательные значения.
На интервале (1, 4/3) уравнение также принимает отрицательные значения.

Таким образом, решение неравенства 3x^2-7x+4<0: x ∈ (-∞, 1) ∪ (1, 4/3).